Resumo da Tese apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Doutor em Ciências (D.Sc.)

Utilização de Sistemas Gradientes para Resolução de Problemas de Otimização em Computadores Paralelos

Leonardo Valente Ferreira

Agosto/2006

Orientador:

Eugenius Kaszkurewicz

Programa:

Engenharia Elétrica

      Sistemas gradientes que resolvem problemas de otimização são propostos e analisados. Estes sistemas são obtidos a partir de um método de penalização exata, resultando em sistemas dinâmicos com segundo membro descontínuo, que podem ser interpretados como modelos de redes neurais com função de ativação descontínua. As análises de convergência, feitas através da forma Persidskii dos sistemas gradientes, utilizando funções de Lyapunov não suaves do tipo Lure-Persidskii, são simples e resultam em condições de convergência global tratáveis.
      Os sistemas propostos, por serem facilmente paralelizáveis, são adequados à resolução de problemas de otimização grande porte, utilizando computadores paralelos. Três aplicações são consideradas: o problema k-winners-take-all, formulado através de um problema de programação linear, treinamento de support vector machines (SVMs) e reconstrução de imagens. O treinamento de SVMs, com grandes bases de dados, e o problema de reconstrução de imagens são de grande porte, exigindo a paralelização dos sistemas gradientes.
      As soluções são obtidas através de integração numérica emparalelo dos sistemas gradientes, utilizando algoritmos de integração com passo adaptativo. Os resultados mostram que sistemas gradientes são métodos competitivos para a resolução de problemas de otimização de grande porte, quando implementados em paralelo e/ou resolvidos numericamente através técnicas de integração eficientes.