Resumo da Tese apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Doutor em Ciências (D.Sc.)

Sistemas não Lineares do Tipo Predador-Presa: Projeto de Controles via Funções de Liapunov

Magno Enrique Mendonza Meza

Abril/2004

Orientadores:

Amit Bhaya Eugenius Kaszkurewicz

Programa:

Engenharia Elétrica

      Uma ampla classe de modelos do tipo predador-presa pode ser escrita como um sistema dinâmico não linear em uma ou duas variáveis (espécies). Em diversos contextos é necessário introduzir um controle nessas dinâmicas. Sem perda de generalidade, assume-se que o controle corresponde à remoção de uma proporção da população das presas, nos modelos de uma espécie. No contexto de suas espécies de peixes, que vem a ser a origem clássica de modelos predador-presa, esta ação de controle corresponderia à pesca da espécie do predador.
      Este trabalho desenvolve um método sistemático de projeto de controles simples, do tipo on-off, também referido como política de limiar, para que o sistema controlado tenha um equilíbrio globalmente estável. O método é baseado na aplicação de funções de Liapunov com controle (control Liapunov functions ou CLFs), explorando a estrutura dos sistemas predador-presa pelo uso da idéia de "bacsteppeing", e passando pelo conceito de equilíbrios reais e virtuais oriundos de controle à estrutura variável.
      Esta combinação de elementos - CLFs, backstepping com estrutura variável e consequente introdução de um único equilíbrio globalmente assintoticamente estável através de um controle simples (on-off) - para o projeto sistemático de controles para sistemas predador-presa constitui a principal contribuição da tese.