Resumo da Tese apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Doutor em Ciências (D.Sc.)

Uma Proposta de Método Multilevel Schwarz Shooting para a Resolução Númerica da Equação de Poisson

Christian Emilio Schaerer Serra

Julho/2002

Orientador:

Eugenius Kaszkurewicz

Programa:

Engenharia Elétrica

      Neste trabalho, o método do shooting, historicamente utilizado para resolver equações difirenciais ordinárias, é desenvolvido para a resolução numérica da equação de Poisson bidimensional sujeita a condições de fronteira de Dirichlet. Os métodos do simples e multiple shooting são formulados, ambos usando uma perspectiva de controle. Adicionalmente, o método de Schwarz é combinado de forma conveniente com o simples shooting, tornando o multiples shooting iterativo e permitindo o uso de regiões com overlapping. Isto conduz a um método com baixa ordem de complexidade (por iteração) em termos de operações de ponto de operações de ponto flutuante e requerimentos de memória.
      Para acelerá-lo, uma técnica de multilevel é usada em forma conveniente. Isto conduz ao método iterativo de Multilevel Schwarz - shooting, que apresenta uma taxa de convergência e uma complexidade ótima, e é escalável em termos do tamanho do problema. Os resultados computacionais comparativos entre a proposta e o estado da arte, méto de multigrid, mostram que a proposta é superior em tempo de CPU e número de iterações, e pode ser considerada um dos métodos mais rápidos para a resolução da equação de Poisson. A convergência é estudada desde uma nova perspectiva algébrica, e analisada exclusivamente a partir das características da matriz de coeficientes do sistema de equações lineares. A versão paralela do método proposto foi formalizada para sua implementação em um ambiente computacional distribuído e homogêneo.